En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por:

{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,} {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}

con {\displaystyle a\neq 0} {\displaystyle a\neq 0}.1 También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático2 . También se denomina función cuadrática a funciones definidas por polinomios cuadráticos de más de una variable, como por ejemplo:

{\displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F} {\displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F}

En este caso el conjunto de puntos que resultan al igualar el polinomio a cero representan lugares geométricos que siempre es posible reducir a una de las formas:

{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=c^{2},\qquad \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm {\frac {y}{b}}=c} {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=c^{2},\qquad \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm {\frac {y}{b}}=c}

Que corresponden a tres tipos de secciones cónicas (elipse, hipérbola y parábola).